İlk şeflik çalışmalarını Ankara’ da Rengim Gökmen ile yaptı. Ankara Devlet Konservatuvarının Piyano ve Kompozisyon bölümlerini bitirdikten sonra, Orkestra ve Opera Şefliği eğitimi almak üzere Birleşik Amerika’ ya Indiana Üniversitesi’ne gitti. 

1990 Yılında mezun oldu ve Ankara’ ya dönerek Devlet Operasındaki şeflik kariyerine başladı. 1993 Yılında TOBAV tarafından Çaykovski’ nin “Uyuyan Güzel” balesi ile “Yılın En Başarılı Orkestra Şefi” ödülüne layık görülmüştür. 31 Ekim-4 Kasım 1998 Tarihleri arasında, İdil Biret ile Bilkent Akademik Senfoni Orkestrası eşliğinde, Beethoven’ in tüm Piyano Konçertolarını yorumlamıştır. 2000 Yılında Roma AIDA Akademisinde, “İtalyan Operası” alanında uzmanlaşma kursunu, Maestro BRUNO APREA ile tamamlamıştır. Ekim 2001’ de Fazıl SAY’ in “NAZIM” adli oratoryosunun Dünya Promiyerini, Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası, Devlet Çok Sesli Korosu ve TRT Çoksesli Korosu’nun katılımlarıyla gerçekleştirmiş ve bu eserin CD kaydını yapmistir.

Özgüç’ ün gerçekleştirdiği dünya prömiyerleri arasında önemli yer tutan diğer bir eser de Sabri Tuluğ Tırpan’ ın 2007 Mevlana yılı nedeniyle bestelediği “MEVLANA – SİMYACI” adlı senfonik şiirdir. Özgüç bu eserin ilk seslendirilişini 29 Mart 2007’ de Bursa Bölge Devlet Senfoni Orkestrası’nın eşliğiyle, Antalya Devlet Opera ve Balesi Korosu, Ziya Azazi, Sabri Tuluğ Tırpan ve Sertab Erener’ in katkılarıyla gerçekleştirmiştir. Aralık 2011’ de Almanya’nın Osnabrück şehrinde yönettiği A. A. Saygun’ un Yunus Emre Oratoryosu, yılın “En Başarılı Yabancı Kaydı” seçilmiş ve bu konser CD haline getirilmiştir. 2014 Yılında LIONS Konfederasyonu tarafından Yılın En Başarılı Orkestra Şefi ödülüne layık görülmüştür.

2014 Yaz aylarında 10’uncusu gerçekleştirilen D-Marin Uluslararası Klasik Müzik Festivali’nde, Fazıl Say’ ın Hermiyas/Yunus Sırtındaki Çocuk adlı sahne eserinin Dünya Prömiyerini Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası ile gerçekleştirmiştir.

2007 – 2009 Yılları arasında Ankara Devlet Opera ve Balesi, 2009 – 2012 yılları arasında İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası, 2013 – 2015 yılları arasında da İstanbul Devlet Opera ve Balesi birinci şefliği ve Genel Müzik Direktörlüğü görevlerinde bulunan Özgüç, 2015 Yılının başından itibaren Ankara Devlet Opera ve Balesi’ nde Orkestra Şefliği görevine geri dönmüştür. 2020 Yılının Aralık ayından itibaren Doçent olarak Ankara Müzik ve Güzel Sanatlar Üniversitesinde görevine başlamıştır.