Müzik eğitimine 1979 yılında İzmir Devlet Konservatuarında Prof. Aziz GÜRERK’in sınıfında başlayan Can ELBİ, 1984 yılında Hacettepe Üniversitesi-Devlet Konservatuarı Prof. Doğan CANGAL, 1987 yılından itibaren Bilkent Üniversitesi-Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesinde yine Prof. Doğan CANGAL’ın sınıfında devam etmiştir. 1989 yılında Bilkent Üniversitesi’nden “Pekiyi” derece ile mezun olan sanatçıya bu üniversitesi tarafından yurt dışı eğitim bursu verilmiştir.

1989 yılında Viyana Müzik Akademisi’nin “Konser Çellistliği” bölümüne Prof. Tobias KÜHNE’nin öğrencisi olarak kabul edilmiş, Prof. Kühne’nin yanı sıra Prof. Valentin ERBEN ve  Prof. Wolfgang  HERZER  ile  Viyolonsel;  Prof.  Peter MATZKA ve daha sonra “Alban Berg Kuartet” ile de oda müziği eğitimini sürdürmüş, 1993 yılında I. Diplomasını, 1997 yılında ise  “Üstün Başarı” derecesi ile II. Diplomasını da alıp eğitimini tamamlamıştır.

Bu süreç içerisinde yurt içi ve yurt dışında Solo, Resital, Oda Müziği ve Orkestra Konserleri gerçekleştirmiş, “Hugo Wolf Kuartet”in kuruculuğu ve Çellistliğini yapmış olan Elbi, eğitim sürecinin tamamlanmasının ardından oda müziği çalışmalarını “Alten Berg Trio” ile sürdürürken Viyolonsel çalışmalarına da Heinrich SCHIFF ile devam etmiştir.       

Eğitiminin bitmesinden bir yıl önce sınavla “United Philharmonic-Vienna” Orkestrasını kazanıp profesyonel sanat hayatına da başlayan sanatçı bu arada “Viyana Strauss Solistleri” topluluğu, ayrıca “Band-O-Neon, Orquesta Tipica de Tango” topluluğunun Çellistliğini yapmıştır. 1998 yılında “Viyana Radyo Senfoni Orkestrası”nı kazanarak sezon konserleri, yurt içi, yurt dışı konser turnelerine katılmıştır. Şubat 1999 yılından itibaren de “Viyana Oda Orkestrası”nda önce Tutti, daha sonra II. Solo-Çello pozisyonunu üstlenerek sanat yaşamını sürdüren Elbi, sezon konserleri (Wiener Konzerthaus) vermiş, uluslararası müzik festivallerine katılmış, CD ve TV kayıtları gerçekleştirmiştir. 

Kuzey ve Güney Amerika, Orta Avrupa, Asya, Kuzey ve Güney Afrika, Avustralya Kıtalarındaki birçok ülkede verdiği solo ve orkestra konserlerinden sonra 2002 yılında yurda dönen Elbi, 2002-2008 tarihleri arasında Başkent Üniversitesi, Devlet Konservatuvarında Öğretim Elemanı ve Orkestra Akademik Başkent’in (“ORKA-Başkent”) Solo Çellist’i olarak görev yapmış, bu yapının kuruluşu ve de oluşumunda görev almıştır. 

2009 yılında İzmir’de, Dokuz Eylül Üniversitesi-Devlet Konservatuvarı’nda Viyolonsel hocası olarak göreve başlayan Elbi, 2010 yılından itibaren, aynı kurumun Viyolonsel Sanat Dalı Öğretim Üyeliğine atanmış ve 2011 yılında Doçent olmuştur. Sanatçı halen, eğitmenliğinin yanı sıra, sanat hayatını ve solo konserlerini sürdürmektedir.